Parámetros S y Carta de Smith, parte 1

16 febrero 2009 at 17:10 10 comentarios

Esta semana hablaré un poco de parámetros S y la carta de Smith, algo que dimos en su momento en la asignatura Transmisión por Soporte Físico y que me parece interesante compartir.

Seguramente más de uno sepa lo que son los parámetros usados en los circuitos, tales como los de impedancia (parámetros Z), los de admitancia (parámetros Y) o los de transmisión (parámetros ABCD). Esto se hace en baja frecuencia, donde la longitud de onda de la señal es mucho mayor que los elementos circuitales (resistencias, inductores y capacitores, los circuitos típicos RLC) y donde es fácil caracterizar el circuito a través de tensiones y corrientes (recordemos las Leyes de Kirchhoff, por ejemplo).

En un circuito definido como una red de dos puertos (bipuerto):

* Los parámetros Z dan las tensiones del circuito en función de las corrientes. Cada parámetro se obtiene midiendo la tensión en un puerto dejando todos los demás menos uno en circuito abierto (corriente 0). En la conexión de circuitos en serie, los parámetros Z se suman.

* Los parámetros Y dan las corrientes del circuito en función de las tensiones. Cada parámetro se obtiene midiendo la corriente en un puerto dejando todos los demás menos uno en cortocircuito (tensión 0). En la conexión de circuitos en paralelo, los parámetros Y se suman.

* Los parámetros ABCD caracterizan la tensión y corriente del puerto 1 en función de la tensión y la corriente del punto 2, jugando con cortocircuitos y circuitos abiertos para obtener los parámetros. En la conexión de circuitos en cascada, los parámetros ABCD se suman.

Pero, ¿qué pasaría si en vez de trabajar a bajas frecuencias lo hacemos a altas frecuencias? Supongamos que estamos en microondas (3 a 300 GHz). A semejantes frecuencias, la longitud de onda de la señal es muy pequeña, con un tamaño similar al de los componentes circuitales (a mayor frecuencia f, menor longitud de onda λ). En ese momento, trabajar con tensiones y corrientes resulta difícil, ya que no es posible hacer cortocircuitos y circuitos abiertos estables dependiendo de la frecuencia en la que estemos.

Es por eso que recurrimos en este caso a otros parámetros. Los llamados parámetros de dispersión, los parámetros S.

¿Y de dónde salen estos parámetros S? Ya hemos dicho que en altas frecuencias no vale la pena hablar de tensiones y corrientes porque no podemos obtenerlas de forma adecuada, ¿verdad? Pues bien, en estas altas frecuencias, sin embargo, cobra importancia el concepto de la línea de transmisión y el de la potencia.

Una línea de transmisión se define básicamente como un medio o guía por donde viajan ondas electromagnéticas que contienen la información que se desea transmitir.

Por su parte, la potencia se obtiene a estas altas frecuencias en función de las señales entrantes o incidentes (a) y salientes o reflejadas (b) del sistema y de la impedancia caracterísitca de la línea de transmisión.

De hecho, si sacamos el cuadrado del módulo de ambos, obtendríamos la potencia, es decir, la relación entre la tensión al cuadrado (incidente en el caso de a, reflejada en el caso de b) con respecto a la impedancia característica de la línea.

Volviendo al ejemplo de red bipuerto, podemos relacionar las potencias incidentes y reflejadas a través de los parámetros S de la siguiente forma:

Además, cada uno de esos parámetros S tiene su propia definición en la red bipuerto:

S11 es el coeficiente de reflexión a la entrada, con la salida terminada en carga adaptada, es decir, ZL = Z0 (la impedancia de carga es igual a la impedancia característica de la línea). Si la carga no está adaptada, la definición del coeficiente de reflexión a la salida es la siguiente:

Con Γin como el coeficiente de reflexión a la entrada y ΓL como el coeficiente de reflexión de la carga.

S22 es el coeficiente de reflexión a la salida con la entrada terminada en carga adaptada, es decir, ZS = Z0 (la impedancia de fuente es igual a la impedancia característica de la línea). Si la carga no está adaptada, la definición del coeficiente de reflexión a la entrada es la siguiente:

Con Γout como el coeficiente de reflexión a la salida y ΓS como el coeficiente de reflexión de la fuente.

S12 es la ganancia de transmisión inversa, con la entrada terminada en carga adaptada. Indica la amplificación de la red en sentido inverso (de la salida a la entrada).

S21 es la ganancia de transmisión directa, con la salida terminada en carga adaptada. Indica la amplificación de la red en sentido directo (de la entrada a la salida).

El próximo día hablaré de las propiedades de la matriz de parámetros S y comenzaré a hablar sobre la Carta de Smith.

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OSI Parámetros S y Carta de Smith, parte 2

10 comentarios Add your own

  • 1. Danilo  |  5 septiembre 2009 a las 02:37

    Muy buena la redacción y la explicación, muy buen articulo.

  • 2. Diego  |  23 octubre 2009 a las 20:01

    te coonfundiste!!!!
    en el coeficiente de reflexion en la salida escribiste S21 + (la división)….pero es S22 en lugar de S21

    solo un detalle, por lo demás me gusta la explicación

  • 3. Draug  |  26 octubre 2009 a las 01:16

    Errar es de humanos y de sabios es rectificar (aunque yo no me considero uno xD). Gracias por el aviso.😉

  • 4. Diego  |  28 octubre 2009 a las 18:50

    de nada….
    gracias a ti por el blog….me ayuda ahora q estoy estudiando aca en la UEM..:P

  • 5. Hernan  |  26 marzo 2010 a las 23:25

    Hola, tengo una pregunta. Estoy haciendo unos analisis en HFSS del coeficiente de reflexion de un acople. Al analizar el parametro s11 obtengo un valor complejo, cuya magnitud representa en este caso el coeficiente de reflexion. Que representacion fisica tiene la fase de este parametro?

    Gracias por la ayuda

  • 6. Gerard  |  6 febrero 2011 a las 00:21

    @Hernan: Sería el desfase de la onda reflejada, esto suele ser o bien por el comportamiento inductivo/capacitivo de la carga en sí o bien porque esta está a una distáncia d del plano de referencia. De hecho estas propiedades (la periodicidad del coeficiente de reflexión y la variación de la fase de éste en función de la longitud de la LT y la longitud de onda) es lo que se usa para implementar impedáncias complejas con stubs paralelo o en serie.

  • 7. jonas  |  11 agosto 2011 a las 04:42

    hola alguien me podria decir komo hacer un analisis hfss en ansys!!! soy estudiante de ingenieria y estoy realisando un analisis de un interruptor mems!!! les agradeceria muxo si me pudieran ayudar!!! helpme

  • 8. Jonathan  |  20 noviembre 2012 a las 13:56

    simple y claro muy bien😉

  • 9. Ramiro Banda  |  1 noviembre 2016 a las 02:17

    Está errada la explicación de esta página, favor revisar.
    S12 es la transmisión desde de la carga hacia la entrada
    S21 Es la transmisión directa, es decir de 1 a 2, de entrada a salida.

  • 10. Chuck Draug  |  1 noviembre 2016 a las 12:29

    Gracias por la corrección, ha sido un baile con los subíndices que creía que estaba revisado ya de hace tiempo. S12 es, efectivamente, de la salida a la entrada (inverso) y S21 de la entrada a la salida.

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