Parámetros S y Carta de Smith, parte 2

18 febrero 2009 at 16:41 8 comentarios

Ya hemos visto lo que son, en teoría, los parámetros S y qué significan. Pero ¿qué más podemos decir sobre ellos? Y la Carta de Smith… ¿qué es y cómo se ha llegado hasta ella?

Ya hemos hablado del porqué de los parámetros S y lo que representan cada uno:

  • S11 es el coeficiente de reflexión a la entrada, con la salida terminada en carga adaptada.
  • S22 es el coeficiente de reflexión a la salida con la entrada terminada en carga adaptada.
  • S12 es la ganancia de transmisión directa con la salida terminada en carga adaptada.
  • S21 es la ganancia de transmisión inversa, con la entrada terminada en carga adaptada.

Ahora bien, estos parámetros S nos indican también propiedades de la red bipuerto:

  • Sin reflexión: S11 = 0
  • Reflexión total: S11 = ±1
  • Pérdidas infinitas: S21 = 0
  • Red sin pérdidas (ganancia unitaria): S21 = 1
  • Red unilateral: S12 = 0
  • Red recíproca: Ofrece el mismo comportamiento en sentido directo que en sentido inverso de la transmisión. En ese caso, la matriz de parámetros S será simétrica (¡ojo!, no hay que confundirlo con circuito simétrico).
  • Red pasiva: No introduce ganancia y el módulo de todos los elementos de la matriz de parámetros S es menor o igual que 1 ( |Sij| ≤ 1, para todo i,j).
  • Red sin pérdidas: La suma de las potencias incidentes es igual a la suma de las potencias reflejadas. Esto se traduce en que la matriz de parámetros S es unitaria (es decir, el producto de la matriz traspuesta S por la conjugada de la matriz S es igual a la matriz unidad: [S ]t [S ]*= [U]).

Para más propiedades sobre las matrices, podéis echar un vistazo en la ¿infame? Wikipedia.

Y creo que como pequeño  resumen sobre parámetros S está bien, así que movámonos a la otra materia…

La Carta de Smith… ¿Qué es la Carta de Smith exactamente? Es un diagrama polar especial usado como referencia para representar coeficientes de reflexión y obtener la impedancia correspondiente. También se emplea para estudiar las guías de onda y líneas de transmisión.

La carta de Smith contiene círculos de resistencia constante, círculos de reactancia constante, círculos de relación de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante. Así y todo parece hasta complicado, ¿verdad?

Pues os resultará curioso saber que Philip Hagar Smith creó este diagrama en 1939 para simplificar los cálculos de los parámetros en las antenas, que podían (y pueden) llegar a ser tremendamente complicado. El proceso se vuelve muy intuitivo gracias a la Carta de Smith, ya que existe una referencia gráfica que permite situar coeficientes de reflexión e impedancias.

Aun existiendo métodos computerizados para hacer los cálculos y aun siendo éstos precisos, no son tan fáciles de interpretar como la solución gráfica que nos propone la Carta de Smith. Es por ello que, a pesar de los avances tecnológicos, los ingenieros siguen utilizando este diagrama.

Carta de Smith típica (pulsa para verla a tamaño enorme)

Carta de Smith típica (pulsa para verla a tamaño enorme)

Una vuelta completa a la carta son 0.5 λ (media longitud de onda), y los giros, que representan desplazamientos a través de una línea de transmisión, pueden hacersehacia el generador o hacia la carga (esto se indica en la Carta).

Dentro de la Carta de Smith nos centraremos en las circunferencias de resistencia y de reactancia constante, ya que son las que se van a usar para representar impedancias complejas (z = r + jx). Las primeras representan la parte real de la impedancia (r), la resistencia, medida en ohmios, y son las circunferencias completas que se pueden ver en la Carta de Smith; las segundas represetan la parte imaginaria de la impedancia, la reactancia (x), y son las porciones de circunferencia que vemos en la Carta de Smith. Este dibujo lo deja más claro:

Cabe destacar que las reactancias positivas se encuentran en el hemisferio superior y son las inductancias, medidas en henrios, mientras que las reactancias negativas se encuentran en el hemisferio inferior y son las capacidades, medidas en faradios.

Además, tenemos la línea horizontal que pasa por el centro de la carta. Este eje representa las impedancias reales (reactancia = 0). En el extremo izquierdo se representa un cortocircuito (0), mientras que en el extremo derecho tendremos un circuito abierto (∞).

Aunque con esto trabajamos en impedancias, si se da un giro de 180º a esta Carta de Smith, podremos trabajar con admitancias.

Por último, cabe destacar que es importante trabajar con valores normalizados en la Carta de Smith (en línea de transmisión, se normaliza dividiendo nuestra impedancia por la impedancia característica de la línea, Z0).

El próximo día os mostraré un ejemplo de uso de la Carta de Smith: la adaptación de impedancias. Aunque no os lo creáis, es una posible pregunta de examen.

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Parámetros S y Carta de Smith, parte 1 Parámetros S y Carta de Smith, parte 3

8 comentarios Add your own

  • 1. David  |  20 abril 2009 en 02:59

    Exelente aporte…

  • 2. jose  |  16 octubre 2009 en 20:45

    aquellos que estudiamos hace muchos años electronica, que a pesar de todo nos acordamos del algebra y el calculo- yo creo- que agradecemos estas espligaciones sencillas para, a aprtir de ahi, cada uno ir profundizando si lo desea.las ecuaciones mas complejas- ya vendran – Seraá , si lo deseas, un buen profesor. No te endioses. Muchas gracias.

  • 3. xmen  |  18 noviembre 2009 en 15:42

    Muy buenas…creo que seria muy acertado, decir que modulo[ p(z)<=1], nos permite trabajar dentro de la carta, si es mayor(trabajaremos con elementos activos), se salen los valores de la carta de Smith…ahhh y otro detalle,la carta Smith sólo válido para lineas de transmision ideales no?

    Saludos y felicitación por la idea de este blog

  • 4. Draug  |  19 noviembre 2009 en 12:25

    Obviamente, hay que trabajar dentro de la carta de Smith y que los valores no se salgan (de ahí que se normalicen los valores). Y, en teoría, siempre se trabaja con líneas de tx ideales, aunque la realidad es muy distinta…

  • 5. silvio ibarra  |  14 octubre 2010 en 06:10

    El contenido ,nos orienta hacia el manejo de la carta de smith,aún careciendo de computadora ,lo veo muy preciso y de facil manejo para trabajos de ingenieria electronica

  • 6. Estudiante  |  12 mayo 2011 en 03:02

    Oye, muchas felicidades, soy estudiante del Instituo Politecnico Nacional (México), sabes, no habia leido tu blog pero la verdad esta muy interesante y la verdad nos ayuda demasiado para poder entender los temas, en mi caso parametros de dispersion, aun asi te agradesco mucho por la información.

  • 7. ÁngePérez Miguel  |  28 julio 2015 en 04:27

    tengo una duda acerca de la relación de la carta de Smith y los parámetros S. Si tengo los parámetros S y ¿Cómo los represento en la carta de Smith en forma de impedancia? ¿Tiene alguna relación con la matriz de impedancia? Si tienes alguna referencia respecto te lo agradecería demasiado

  • 8. Chuck Draug  |  28 julio 2015 en 11:36

    Hola.
    Para una explicación sobre los parámetros S: https://vidateleco.wordpress.com/2009/02/16/parametros-s-y-carta-de-smith-parte-1/
    Para un ejemplo de uso de la carta de Smith: https://vidateleco.wordpress.com/2009/02/20/parametros-s-y-carta-de-smith-parte-3/
    Ahí puedes ver la relación que tienen los parámetros S con las impedancias característica y de carga de la línea de transmisión. A partir de ahí deberías poder empezar a poder sacarlos y trabajar en impedancia.
    De todas formas, dejo más enlaces (en inglés) como ampliación:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Impedance_parameters (contiene información sobre la conversión de parámetros S a Z)
    http://www.microwaves101.com/encyclopedias/smith-chart-basics
    http://www.microwaves101.com/encyclopedias/438-s-parameters-microwave-encyclopedia-microwaves101-com

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