Parámetros S y Carta de Smith, parte 3

20 febrero 2009 at 16:50 17 comentarios

Es bonito hablar de la Carta de Smith, pero ¿de qué sirve la teoría si no puedes aplicarla a la práctica? Por eso os pongo aquí un pequeño ejemplo de cómo usar la Carta de Smith en un caso concreto: la adaptación de impedancias. Es candidata a pregunta de examen en las asignaturas donde la veáis, ya sea explicar la adaptación de impedancias o que hagas esa adaptación para un determinado concepto.

Supongamos que tenemos una línea de transmisión y nos dicen que para unos valores de Z0 y de ZL, adaptemos la impedancia de carga ZL utilizando la Carta de Smith para ello. Entonces seguiremos una serie de pasos:

  1. Se normaliza la impedancia. Para ello, se divide su valor por el de la impedancia característica de la línea de transmisión (Z0).
  2. Una vez obtenida la impedancia normalizada, se representa en la carta de Smith siguiendo los círculos de resistencia (parte real) y de reactancia (parte imaginaria) constantes. Los circuitos equivalentes resultantes serán dos dependiendo de la posición del punto obtenido en la carta de Smith:
    * Si queda dentro del círculo de parte real 1, tendremos una reactancia (jX) en paralelo con una susceptancia (jB), la cual a su vez está en paralelo con la impedancia (ZL).
    * Si queda fuera del círculo de parte real 1, tendremos una susceptancia (jB) en paralelo con una reactancia (jX), la cual a su vez está en serie con la impedancia (ZL).
  3. Una vez representada, se obtiene la admitancia, trazando el punto diametralmente opuesto al de la impedancia que teníamos.
  4. Se desplaza la admitancia hasta cortar el círculo unidad de la carta de Smith de admitancias. Con este primer desplazamiento, obtenemos el primer elemento.
  5. Se obtiene el punto diametralmente opuesto a éste, con lo que nos daría un punto que corta el círculo unidad de la carta de Smith de impedancias.
  6. Se desplaza el nuevo punto hasta llegar al centro de la carta de Smith (parte real = 1, parte imaginaria = 0), completando la adaptación. Con este primer desplazamiento, obtenemos el segundo elemento.

Vistos estos pasos vamos con un ejemplo para verlo en la práctica…

Supongamos que tenemos la impedancia de carga 100-j50 en una línea de transmisión con impedancia característica de 50 ohmios a 500 Mhz de frecuencia. Queremos adaptar dicha impedancia, así que en primer lugar vamos a normalizar la impedancia:

Dibujaremos el punto 2-j1 en la carta de Smith. Como observaremos, queda dentro de la circunferencia r=1, por lo que utilizaremos el siguiente modelo:

Pulsa para verlo más grande

Pulsa para verlo más grande

Obtenemos el punto diametralmente opuesto a 2-j1 y giramos la Carta de Smith 180º para trabajar en admitancias. Una vez aquí, desplazamos el punto hasta que corte al círculo r=1 de la Carta de Smith de admitancias.

Pulsa para verlo más grande

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Ese desplazamiento j0,3 desde la admitancia hasta r=1. Al estar en admitancias, trabajamos con la susceptancia como parte imaginaria, y al obtener un desplazamiento positivo ésta va a representar una capacidad con el siguiente valor:

Ahora trazamos el punto diametralmente opuesto al que hemos obtenido y damos un nuevo giro de 180º, volviendo a la Carta de Smith de impedancias. Para finalizar, desplazamos el punto j1,2 hasta llegar al punto donde r=1 y la parte imaginaria es nula.

Pulsa para verlo más grande

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El desplazamiento de j1,2 nos servirá para calcular la inductancia, ya que nos encontramos en la Carta de Smith de impedancias y el desplazamiento es positivo:

Así pues, la adaptación final nos ha dado un circuito CL con L = 19,1 nH y C = 1,91 pF.

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Parámetros S y Carta de Smith, parte 2 Breve introducción a la red de telefonía móvil

17 comentarios Add your own

  • 1. gif  |  26 septiembre 2009 en 19:46

    Existe un problema en los calculos ( te falta dividir por 2). Saludos

  • 2. Draug  |  27 septiembre 2009 en 03:00

    Gracias por el aviso. Cierto, en el cálculo de C falta dividir entre 2, pero es que acabo de ver que en el de L habría que multiplicar por 2 para que dé ese resultado.

    Volveré a revisar la fórmula por si la copié mal o, sin embargo, es el resultado lo que está mal…

    EDITADO: El problema está en el cálculo. Había modificado un ejemplo con z0=100 ohmios y olvidé recalcular los valores de L y C.

  • 3. Elías Caleb Fley  |  31 diciembre 2009 en 13:25

    Muy buena explicación

  • 4. mirla manamá  |  24 enero 2010 en 00:08

    me gusto mucho, sobre todo los pasos a seguir para desarrollarlo, gracias, mirla manamá

  • 5. Jorge  |  27 enero 2010 en 18:20

    y como hago el calculo para 2 stubs…????

  • 6. Mario  |  1 junio 2010 en 03:48

    gracias estoy estudiando para un examen y como no entendi en clase tu pagina me dejo listo… muy bien explicado te agradezco full

  • 7. david  |  10 septiembre 2010 en 14:06

    hola no podras subir algun formulario, por fa lla casi esta proximo mi examen …..

    por tu atencion muchas gracias..

  • 8. david  |  10 septiembre 2010 en 14:08

    ups …jjj porcierto buena explicacion…

  • 9. Draug  |  12 septiembre 2010 en 17:38

    Gracias. Y no entiendo a qué te refieres con el formulario. ¿De qué exactamente? Además, todo lo que sale en este blog es de lo que he ido aprendiendo y de lo que he estado viendo en el mundo de las telecomunicaciones.

    Si tienes un examen cerca, lo mejor es que repases bien lo que has estado dando todo este tiempo. Y si lo has hecho con antelación, mejor, porque las ingenierías son carreras que no se pueden estudiar a última hora, son algo que debes llevar a diario. Y un formulario no será tu salvación si no le has dedicado el tiempo que debieras a la asignatura que sea.

    Aun así, te deseo suerte.

  • 10. Hector  |  30 octubre 2010 en 05:51

    Hola, antes que nada agradezco el empeño que pones para explicar la carta de smith, pero tengo duda, ojala me puedas ayuda.

    Como obtener el punto 0.3j, entiendo como obtener el punto diametralmente opuesto pero no consigo visualizar el desplazamiento para encontrar j0.3.

    Ojala me pudieras ayudar, por todo muchas gracias.

  • 11. Draug  |  30 octubre 2010 en 13:33

    @Hector: Agranda la imagen (no es que sea enorme, pero no te fíes sólo de la imagen previa que sale aquí). Hazlo en una ventana aparte y lee lo que sigue…

    Verás que desde YL se desplaza el punto hasta que corte a la circunferencia de radio r=1 en la carta de Smith de admitancias (la que está más oscura), es el arco en color celeste que sale desde YL. El desplazamiento, eso sí, sigue la circunferencia en la que quede el punto en la carta de impedencias (la que está en gris, más difuminada).

    Ahora bien, ¿de dónde sale j0,3? El dibujo no es 100% preciso, pero el punto YL está en el arco que parte de x=0,9 y el desplazamiento hacia la circunferencia de radio unidad lo lleva hasta el arco que parte de x=1,2. Así pues 1,2-0,9 = 0,3. Las partes de x corresponden a la parte imaginaria de la impedencia/admitancia, igual que r se refiere a la real.

    Igual pasa eso cuando se vuelve a la carta de impedancias y tenemos x=1,2 y cuando queremos hacer el siguiente desplazamiento, vamos hasta x=0 (parte imaginaria nula) y el desplazamiento es 1,2 (j1,2 al ser imaginario).

    Espero que esto te haya servido. 🙂

  • 12. orlando ramirez  |  22 marzo 2011 en 16:58

    Mira compañero, su ejemplo quizas sea de lo mas claro que he encontrado, pero te pido el favor porque no nos pone un ej claro para 3 componentes o sea LCC, y deseo saber en un circuito como averiguo la impedancia a adaptar, porque no hacen si no poner ejemplos ficticios pero en practica no. CLARO UTILIZANDO LA SMITH, le agradezco mucho su atencion.

  • 13. Chuck Draug  |  28 marzo 2011 en 10:08

    Yo en tu lugar preguntaría mejor a tu profesor, puesto que tu petición suena a la típica de alguien que tiene dudas sobre la adaptación de impedancias con carta de Smith en sus ejercicios de la universidad. Fíate más de lo que tu profesor pueda explicarte que de lo que aquí en Internet se pueda publicar (algunos comentarios más arriba se vio que había cometido un fallo y lo corregí a raíz de ello).

    Para adaptar la impedancia en un circuito real: usa la carta de Smith. No tiene más misterio. Solo que estarás tratando con impedancias de verdad, no teóricas. Ahí no veo la complicación.

    Y recuerda: las dudas, a un profesor si eres universitario.

  • 14. gonzalo  |  5 julio 2011 en 21:38

    buenas amigo sera q tu me pudieras explicar un poco como sacastes ese 0.3 o q formula se aplica ahi o como la sacaste???…

  • 15. Chuck Draug  |  18 julio 2011 en 13:20

    Gonzalo, mira la segunda ilustración de la carta de Smith: ahí aparece el desplazamiento de 0,3 para alcanzar la circunferencia de r=1 de admitancias.
    Está todo explicado, recomiendo que vuelvas a leerlo todo. Y si se dice todo, es todo.

  • 16. juan  |  29 enero 2014 en 18:54

    rebien explicado, te felicito, tendras info del instrumento para medir frecuencia, llamado contador o frecuencimetro,

  • 17. JUAN GONZALEZ  |  8 marzo 2017 en 00:17

    Felicidades muy bien explicado!

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